NaN
NaN(Not a Number,非数)是计算机科学中数值数据类型的一类值,表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。
目录
1 浮点数
1.1 返回NaN的运算
2 整数的NaN
3 注释
4 参考文献
5 外部链接
浮点数
在浮点数运算中,NaN与无穷大的概念不同,尽管两者均是以浮点数表示实数时的特殊值。无效操作(Invalid Operation)同样也不同于算術溢出(可能返回无穷大)和算术下溢出(可能返回最小的一般数值、特殊数值、零等)。
IEEE 754-1985中,用指数部分全为1、小数部分非零表示NaN。以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例,按位表示即:S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX,S为符号位,符号位S的取值无关紧要;A是小数部分的最高位(the most significant bit of the significand),其取值表示了NaN的类型:X不能全为0,并被称为NaN的payload;[註 1]
- 大多数处理器,包括Intel与AMD的x86系列、Motorola 68000系列、AIM PowerPC系列、ARM系列、Sun SPARC系列,采取了A为'is_quiet'标记位。即,如果A = 1,则该数是quiet NaN;如果A为零、其余X部分非零,则是signaling NaN。IEEE 754-2008标准采纳了这一方案。
PA-RISC与MIPS处理器,采取了A为'is_signaling'标记位。恰与上述相反。
返回NaN的运算
返回NaN的运算有如下三种[1]:
- 至少有一个參数是NaN的运算
不定式
- 下列除法运算:0/0、∞/∞、∞/(−∞)、(−∞)/∞、(−∞)/(−∞)
- 下列乘法运算:0×∞、0×−∞
- 下列加法运算:∞ + (−∞)、(−∞) + ∞
- 下列减法运算:∞ - ∞、(−∞) - (−∞)
- 下列指數運算:0^0、∞^0、1^∞、∞^(−∞)
- 产生复数结果的实数运算。例如:
- 对负数进行开偶次方的运算
- 对负数(包含−∞)进行对数运算
- 对正弦或餘弦到达域以外的数进行反正弦或反餘弦运算
整数的NaN
大多数定长的整数格式无法显式表示无效数据。
Perl的BigInt包用“NaN”来表示不含有效整数数据字符串的处理结果。
>perl -mMath::BigInt -e "print Math::BigInt->new('foo')"
NaN
注释
^ 如果浮点数的小数部分全为零,则该数为浮点无穷大。
参考文献
^ David Goldberg What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point
外部链接
- http://foldoc.org/?Not-a-Number