中位數
中位數（又稱中值，英语：Median），統計學中的專有名詞，代表一個樣本、種群或概率分佈中的一個數值，其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中位數。
一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麽數集中必有若干值等同於中位數。
设连续随机变量X的分布函数为F(X)，那么满足条件P(X≤m)=F(m)=1/2的数称为X或分布F的中位数。
对于一组有限个数的数据来说，其中位数是这样的一种数：这群数据的一半的数据比它大，而另外一半数据比它小。
计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
公式
實數x1,x2,…,xn{displaystyle x_{1},x_{2},dots ,x_{n}}按大小順序（順序，降序皆可）排列為x1′,x2′,…,xn′{displaystyle x'_{1},x'_{2},dots ,x'_{n}}、
實數數列x=(x1,x2,…,xn){displaystyle x=(x_{1},x_{2},dots ,x_{n})}的中位數 Q12(x){displaystyle mathrm {Q} _{frac {1}{2}}(x)} 為
- Q12(x)={xn+12′,if n is odd number.12(xn2′+xn2+1′),if n is even number.{displaystyle mathrm {Q} _{frac {1}{2}}(x)={begin{cases}x'_{frac {n+1}{2}},&{mbox{if }}n{mbox{ is odd number.}}\{frac {1}{2}}(x'_{frac {n}{2}}+x'_{{frac {n}{2}}+1}),&{mbox{if }}n{mbox{ is even number.}}end{cases}}}
odd number 為奇數，even number 為偶數。
外部链接
- Calculating the median
- A problem involving the mean, the median, and the mode.
- mathworld: Statistical Median
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