決定性問題
在可計算性理論與計算複雜性理論中，所謂的決定性問題 （Decision problem ）是一個在某些形式系統回答是或否 的問題。例如：「給兩個數字x與y，x是否可以整除y？」 便是決定性問題，此問題可回答是或否，且依據其x與y的值。
決定性問題與功能性問題（Function problem ，或複雜型問題）密切相關，功能性問題的答案內容，較簡單的是與非複雜許多。範例問題：「給予一個正整數x，則哪些數可整除x？」
另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題（Optimization problem ），此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。
解決決定性問題的方法稱為決策程式 或演算法。一個針對決定性問題的演算法將說明給予參數x和y的情況下如何決定x是否整除y。若是某些決定性問題可以被一些演算法所解決，則稱此問題可決定 。
計算複雜度的領域中，分類可決定問題的依據在於此問題有多難被解決 。在此標準下，所謂的難 是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中，非決定性問題由圖靈度決定，指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。
計算性理論的研究集中在決定性問題上。在與功能性問題的等值問題中，並沒有失去其普遍性。
目录 1 定義 2 例子 3 歷史 4 與函數問題的等價性 5 參考
定義 決定性問題 指的是在一個數量為無限大的輸入集合中，可產出任何是或非解答的問題之集合。因此傳統上定義決定性問題，乃依其解答為是 的輸入之集合。在此情形下，一決定性問題亦等於一形式語言。
形式上，決定性問題是一自然數子集A 。藉由使用哥德尔数，也可學習諸如形式語言的其他集合。非正規的定義決定性問題，就是判別一個給予的數字是否在此集合內。
一決定性問題若其A 是一個递归集合，則稱做可決定的 （decidable）或有效可解 （effectively solvable）。若其A 是一递归可枚举集合則稱為部分可決定的 （partially decidable）、半可決定的 （semidecidable）、可解的 （solvable）或可證明 （provable）。除此之外，此問題稱為不可決定的 。
例子 一個經典可決定的決定性問題是質數問題。藉由測試每一個可能的因數，有可能有效決定 一個自然數是否為質數。儘管存在很多效能更佳的質數判定方法，任何有效方法的存在就已足夠建立可決定性。
重要的不可決定的決定性問題包括停機問題，其他請見不可決定的問題列表。在計算複雜性理論中，完備的決定性問題通常用來判別其他決定性問題的複雜度類別。重要的實例包括SAT問題與其數變種，還有無向與有向圖可達性問題。
歷史 德语“Entscheidungsproblem ”，亦即“判定性问题”（Decision-problem），最早出自于大衞·希尔伯特的话：“在1928年的会议上，希尔伯特精确地描述了他的问题。首先，数学是否具有完备性？……其次，数学是否具有相容性？……再次，数学是否具有判定性？这些问题的意思是，是否存在这样一种确定的方法，在理论上可适用于任何假设，并且能够保证对无论是否正确的假设都能给出一个正确的结果”（Hodeges，p. 91）。希尔伯特相信“在数学上没有‘ignorabimus’”，亦即“我们将无从得之”。需要了解更多信息请参见大衞·希尔伯特和停机问题。
與函數問題的等價性 參考 Alan Turing: The Enigma , Simon and Schuster, New York. Cf Chapter "The Spirit of Truth" for some more history that led to Turing's work.Hodges references a biography of David Hilbert: Constance Reid, Hilbert （George Allen & Unwin; Springer-Verlag, 1970）. There are apparently more recent editions. Kozen, D.C.（1997）, Automata and Computability , Springer. Hartley Rogers, Jr., The Theory of Recursive Functions and Effective Computability , MIT Press, ISBN 0-262-68052-1 (paperback), ISBN 0-07-053522-1 Sipser, M.（1996）, Introduction to the Theory of Computation , PWS Publishing Co. Robert I. Soare (1987), Recursively Enumerable Sets and Degrees , Springer-Verlag, ISBN 0-387-15299-7
重要的複雜度類（完整列表）
易解复杂度类
DLOGTIME AC0 ACC0 TC0 L · FL · SL · NL NC SC PolyL
FP ZPP RP BPP QMA PostBQP EQP
怀疑难解复杂度类
UP NP困难 反NP 反NP完全 FNP TFNP PH PP #P-完全 PSPACE完全
难解复杂度类
EXPTIME NEXPTIME EXPSPACE ELEMENTARY PR R RE ALL
复杂度类的谱系
多项式谱系 指數譜系 Grzegorczyk谱系 算术谱系
相关复杂度族
DTIME NTIME DSPACE NSPACE 可能性核对证明 交互式证明系统 量子复杂性理论
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