八面體















部分的八面體

Octahedron.jpg
正八面體

Hexagonal Prism.svg
六角柱

Gyrobifastigium.png
異相雙三角柱

Truncatedtetrahedron.jpg
截角四面體


在幾何學中,八面體是指由八個面組成的多面體,而由八個全等的正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體,一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊[1]。在八面體中亦有一種星形多面體,即星形八面體[2]




目录






  • 1 命名


  • 2 凸八面體


  • 3 常見的八面體


    • 3.1 詹森多面體


    • 3.2 六角柱


    • 3.3 七角錐


    • 3.4 八面體列表




  • 4 參見


  • 5 參考文獻





命名


雖然具有8個面的多面體,都稱為八面體。然而,“八面體”這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。一般提到“八面體”都會聯想到正八面體,但都忽略掉最原始的定義:凡是由八個平面所組成的多面體皆稱為八面體



凸八面體


在所有凸八面體當中,拓樸結構有明顯差異的凸八面體,包含其鏡射像共有257種[3]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體[4]



常見的八面體


常見的八面體有正八面體、六角柱、七角錐、截角四面體、正三角帳塔、異相雙三角柱、側錐三角柱、三角反稜柱等。



詹森多面體


有3種詹森多面體具有8個面。



















































名稱
種類
圖像
編號
頂點


面的種類
對稱性
展開圖
正三角帳塔
帳塔

Triangular cupola.png
J3
9
15
8
4個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個正方形Red square.gif
1個正六邊形6-fold rotation axis.svg

C3v, [3], (*33)

Triangular cupola net.PNG
異相雙三角柱
柱體的組合

Gyrobifastigium.png
J26
8
14
8
4個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif

D2d

Johnson solid 26 net.png
側錐五角柱
錐體與柱體組合

Augmented triangular prism.png
J49
7
13
8
6個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
2個正方形Red square.gif

C2v

Johnson solid 49 net.png


六角柱



六角柱又稱六角稜柱[5],是一種底面為六邊形的柱體[6]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[7]。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正八面體。



七角錐



七角錐是一種底面為七邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。



八面體列表




































































名稱
種類
圖像
符號
頂點



χ
面的種類
對稱性
展開圖

正八面體

正多面體

Octahedron.png
{3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
6
12
8
2
8個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
Oh, BC3, [4,3], (*432)

Octahedron flat.svg

六角柱
稜柱體

Hexagonal prism.png
t{2,6}
{6}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
12
18
8
2
2個六邊形6-fold rotation axis.svg
6個矩形Rectangle example.svg
D6h, [6,2], (*622), order 24

Net of hexagonal prism.svg

三角反柱
反稜柱

Trigonal antiprism.png
s{2,3}
6
12
8
2
2個三角形底面Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
6個三角形側面Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D3d, [2+,6], (2*3), order 12


七角錐
稜錐體

Heptagonal pyramid.png
( ) ∨ {5}
8
14
8
2
1個七邊形Regular polygon heptagon.svg
7個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg

C7v, [7], (*77)



參見


  • 正八面體


參考文獻





  1. ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23. (原始内容存档于2011-10-10). 


  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572


  3. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]


  4. ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2014-11-17). 


  5. ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 


  6. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17). 


  7. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976, ISBN 9780520030565 .






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