八面體
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部分的八面體
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|---|
正八面體
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六角柱
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異相雙三角柱
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截角四面體
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提示：本条目的主题不是
正八面體。
在幾何學中，八面體是指由八個面組成的多面體，而由八個全等的正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體，一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊[1]。在八面體中亦有一種星形多面體，即星形八面體[2] 。
目录
1 命名
2 凸八面體
3 常見的八面體
3.1 詹森多面體
3.2 六角柱
3.3 七角錐
3.4 八面體列表
4 參見
5 參考文獻
命名
雖然具有8個面的多面體，都稱為八面體。然而，“八面體”這個幾何術語，主要是指正八面體，其中有8個三角形面。一般提到“八面體”都會聯想到正八面體，但都忽略掉最原始的定義:凡是由八個平面所組成的多面體皆稱為八面體
凸八面體
在所有凸八面體當中，拓樸結構有明顯差異的凸八面體，包含其鏡射像共有257種[3]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體[4]。
常見的八面體
常見的八面體有正八面體、六角柱、七角錐、截角四面體、正三角帳塔、異相雙三角柱、側錐三角柱、三角反稜柱等。
詹森多面體
有3種詹森多面體具有8個面。
名稱
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種類
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圖像
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編號
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頂點
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邊
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面
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面的種類
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對稱性
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展開圖
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正三角帳塔
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帳塔
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|
J3
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9
|
15
|
8
|
4個正三角形
3個正方形
1個正六邊形
|
C3v, [3], (*33)
|
|
異相雙三角柱
|
柱體的組合
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J26
|
8
|
14
|
8
|
4個正三角形
4個正方形
|
D2d
|
|
側錐五角柱
|
錐體與柱體組合
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|
J49
|
7
|
13
|
8
|
6個正三角形
2個正方形
|
C2v
|
|
六角柱
主条目：六角柱
六角柱又稱六角稜柱[5]，是一種底面為六邊形的柱體[6]。所有六角柱都有8個面，18個邊和12個頂點[7]。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正八面體。
七角錐
主条目：七角錐
七角錐是一種底面為七邊形的錐體，其具有7個面、14條邊和7個頂點，其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。
八面體列表
名稱
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種類
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圖像
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符號
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頂點
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邊
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面
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χ
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面的種類
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對稱性
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展開圖
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正八面體
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正多面體
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|
{3,4}
   
|
6
|
12
|
8
|
2
|
8個正三角形
|
Oh, BC3, [4,3], (*432)
|
|
六角柱
|
稜柱體
|
|
t{2,6}
{6}x{}
 
|
12
|
18
|
8
|
2
|
2個六邊形
6個矩形
|
D6h, [6,2], (*622), order 24
|
|
三角反柱
|
反稜柱
|
|
s{2,3}
|
6
|
12
|
8
|
2
|
2個三角形底面
6個三角形側面
|
D3d, [2+,6], (2*3), order 12
|
|
七角錐
|
稜錐體
|
|
( ) ∨ {5}
|
8
|
14
|
8
|
2
|
1個七邊形
7個三角形
|
C7v, [7], (*77)
|
|
參見
參考文獻
^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23. （原始内容存档于2011-10-10）.
^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始内容存档于2014-11-17）.
^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976, ISBN 9780520030565 .
多面體
|
|---|
|
| 1 - 10 |
一面體 · 二面體 · 三面體 · 四面體（正四面體 · 鍥形體） · 五面體 · 六面體（正方體、長方體、四角柱、五角錐、平行六面体、雙三角錐） · 七面體 · 八面體 · 九面體 · 十面體
|
|
| 11 - 20 |
十一面體 · 十二面體 · 十三面體 · 十四面體 · 十五面體 · 十六面體 · 十七面體 · 十八面體 · 十九面體 · 二十面體
|
|
| 其他 |
空多胞形（0個面） · 多面形 · 二十四面體 · 二十六面體 · 三十二面體 · 三十八面體 · 六十二面體 · 九十二面體 · 無限面體
|
|
| 正多面體 |
正四面體 · 正六面體 · 正八面體 · 正十二面體 · 正二十面體 · 正無限面體
|
|
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