表面積
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表面積（英语：Surface area）指一立體圖形所有表面的面積之和。或用紙做出所需要的紙張面積。
目录
1 公式
2 歷史
3 参见
4 參考資料
公式
| 圖形 | 表面積 | 變數 |
|---|---|---|
| 正方體 | 6s2{displaystyle 6s^{2}} | s{displaystyle s}為邊長。 |
| 長方體 | 2(lw+lh+wh){displaystyle 2(lw+lh+wh)} | l,w,h{displaystyle l,w,h}分別為長、寬、高。 |
| 正四面體 | 3s2{displaystyle {sqrt {3}}s^{2}} | s{displaystyle s}為邊長。 |
| 正八面體 | 23s2{displaystyle 2{sqrt {3}}s^{2}} | s{displaystyle s}為邊長。 |
| 正十二面體 | 325+105s2{displaystyle 3{sqrt {25+10{sqrt {5}}}}s^{2}} | s{displaystyle s}為邊長。 |
| 正二十面體 | 53s2{displaystyle 5{sqrt {3}}s^{2}} | s{displaystyle s}為邊長。 |
| 三角面多面體 | 34ns2{displaystyle {frac {sqrt {3}}{4}}ns^{2}} | n{displaystyle n}為面的數量，s{displaystyle s}為邊長。 |
| 棱柱 | 2B+Ph{displaystyle 2B+Ph} | B{displaystyle B}為一個底面的面積，P{displaystyle P}為一個底面的周長，h{displaystyle h}為棱柱的高。 |
| 三角柱 | bh+l(a+b+c){displaystyle bh+l(a+b+c)} | b{displaystyle b}為三角形的底，h{displaystyle h}為三角形的高，l{displaystyle l}為兩三角形的距離，a,b,c{displaystyle a,b,c}分別為三角形的三邊長。 |
球（球面） |
4πr2=πd2{displaystyle 4pi r^{2}=pi d^{2}} | r,d{displaystyle r,d}分別為球的半徑與直徑。 |
| 球面二角形 |
2r2θ{displaystyle 2r^{2}theta } | r{displaystyle r}為球的半徑，θ{displaystyle theta }為二面角。 |
| 環面 | 2πr⋅2πR=4π2Rr{displaystyle 2pi rcdot 2pi R=4pi ^{2}Rr} | r{displaystyle r}為圓管半徑，R{displaystyle R}為圓管中心到圓環中心的距離。 |
| 圓柱 | 2πr2+2πrh=2πr(r+h){displaystyle 2pi r^{2}+2pi rh=2pi r(r+h)} | r{displaystyle r}為底面半徑，h{displaystyle h}為圓柱的高。 |
| 角錐 | B+PL2{displaystyle B+{frac {PL}{2}}} | B{displaystyle B}為一個底面的面積，P{displaystyle P}為一個底面的周長。 |
| 正四角錐 |
b2+2bs=b2+2b(b2)2+h2{displaystyle b^{2}+2bs=b^{2}+2b{sqrt {left({frac {b}{2}}right)^{2}+h^{2}}}} | b{displaystyle b}為底面邊長，s{displaystyle s}為側面的高，h{displaystyle h}為角錐的高。 |
| 長方錐 | lw+l(w2)2+h2+w(l2)2+h2{displaystyle lw+l{sqrt {left({frac {w}{2}}right)^{2}+h^{2}}}+w{sqrt {left({frac {l}{2}}right)^{2}+h^{2}}}} | l,w{displaystyle l,w}分別為長方形的長與寬，h{displaystyle h}為角錐的高。 |
| 圓錐 | πr(r+r2+h2)=πr(r+s){displaystyle pi rleft(r+{sqrt {r^{2}+h^{2}}}right)=pi r(r+s)} | r{displaystyle r}為底面半徑，h{displaystyle h}為圓錐的高，s{displaystyle s}為側面的高（即展開圖中的扇形半徑）。 |
| 門格海綿 | ∞{displaystyle infty } |
歷史
阿基米德曾算出球的表面積為其最大內接圓面積的四倍。[1]
参见
- 面積
- 立体几何
參考資料
^ 阿基米德. [2016-08-02].
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