表面積

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表面積(英语:Surface area)指一立體圖形所有表面的面積之和。或用紙做出所需要的紙張面積。
公式
圖形 |
表面積 |
變數
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正方體 |
6s2{displaystyle 6s^{2}} |
s{displaystyle s} 為邊長。
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長方體 |
2(lw+lh+wh){displaystyle 2(lw+lh+wh)} |
l,w,h{displaystyle l,w,h} 分別為長、寬、高。
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正四面體 |
3s2{displaystyle {sqrt {3}}s^{2}} |
s{displaystyle s} 為邊長。
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正八面體 |
23s2{displaystyle 2{sqrt {3}}s^{2}} |
s{displaystyle s} 為邊長。
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正十二面體 |
325+105s2{displaystyle 3{sqrt {25+10{sqrt {5}}}}s^{2}} |
s{displaystyle s} 為邊長。
|
正二十面體 |
53s2{displaystyle 5{sqrt {3}}s^{2}} |
s{displaystyle s} 為邊長。
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三角面多面體 |
34ns2{displaystyle {frac {sqrt {3}}{4}}ns^{2}} |
n{displaystyle n} 為面的數量,s{displaystyle s} 為邊長。
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棱柱 |
2B+Ph{displaystyle 2B+Ph} |
B{displaystyle B} 為一個底面的面積,P{displaystyle P} 為一個底面的周長,h{displaystyle h} 為棱柱的高。
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三角柱 |
bh+l(a+b+c){displaystyle bh+l(a+b+c)} |
b{displaystyle b} 為三角形的底,h{displaystyle h} 為三角形的高,l{displaystyle l} 為兩三角形的距離,a,b,c{displaystyle a,b,c} 分別為三角形的三邊長。
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球(球面) |
4πr2=πd2{displaystyle 4pi r^{2}=pi d^{2}} |
r,d{displaystyle r,d} 分別為球的半徑與直徑。
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球面二角形
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2r2θ{displaystyle 2r^{2}theta } |
r{displaystyle r} 為球的半徑,θ{displaystyle theta } 為二面角。
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環面 |
2πr⋅2πR=4π2Rr{displaystyle 2pi rcdot 2pi R=4pi ^{2}Rr} |
r{displaystyle r} 為圓管半徑,R{displaystyle R} 為圓管中心到圓環中心的距離。
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圓柱 |
2πr2+2πrh=2πr(r+h){displaystyle 2pi r^{2}+2pi rh=2pi r(r+h)} |
r{displaystyle r} 為底面半徑,h{displaystyle h} 為圓柱的高。
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角錐 |
B+PL2{displaystyle B+{frac {PL}{2}}} |
B{displaystyle B} 為一個底面的面積,P{displaystyle P} 為一個底面的周長。
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正四角錐
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b2+2bs=b2+2b(b2)2+h2{displaystyle b^{2}+2bs=b^{2}+2b{sqrt {left({frac {b}{2}}right)^{2}+h^{2}}}} |
b{displaystyle b} 為底面邊長,s{displaystyle s} 為側面的高,h{displaystyle h} 為角錐的高。
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長方錐 |
lw+l(w2)2+h2+w(l2)2+h2{displaystyle lw+l{sqrt {left({frac {w}{2}}right)^{2}+h^{2}}}+w{sqrt {left({frac {l}{2}}right)^{2}+h^{2}}}} |
l,w{displaystyle l,w} 分別為長方形的長與寬,h{displaystyle h} 為角錐的高。
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圓錐 |
πr(r+r2+h2)=πr(r+s){displaystyle pi rleft(r+{sqrt {r^{2}+h^{2}}}right)=pi r(r+s)} |
r{displaystyle r} 為底面半徑,h{displaystyle h} 為圓錐的高,s{displaystyle s} 為側面的高(即展開圖中的扇形半徑)。
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門格海綿 |
∞{displaystyle infty } |
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歷史
阿基米德曾算出球的表面積為其最大內接圓面積的四倍。[1]
参见
參考資料
几何学术语
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點 |
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直線和曲線
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- 線段
- 射線
- 直線
- 切線
- 法线
- 曲線
- 圓錐曲線
- 双曲线
- 抛物线
- 螺線
- 邊
- 周界
- 弦
- 弧
- 垂直平分線
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平面圖形 |
- 圓
- 橢圓
- 扇形
- 弓形
- 多邊形
- 三角形
- 四邊形
- 五边形
- 六边形
- 多边形
- 梯形
- 平行四邊形
- 菱形
- 矩形
- 正方形
- 鷂形
- 卵形线
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立體圖形 |
- 多面體
- 正多面體
- 四面体
- 長方體
- 立方體
- 平行六面体
- 棱柱
- 反棱柱
- 棱錐
- 圓柱體
- 圓錐
- 圓台
- 橢球
- 球體
- 球缺
- 球冠
- 球台
- 二次曲面
- 抛物面
- 雙曲面
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圖形關係 |
- 相似
- 全等
- 对称
- 平行
- 垂直
- 相交
- 相切
- 镜像
- 旋转
- 反演
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三角形關係 |
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量 |
- 距離
- 長度
- 周长
- 弧长
- 高度
- 面積
- 表面積
- 體積
- 容積
- 角度
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作圖 |
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理論 |
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Categ餓/,ory:立体几何
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