斜率














斜率:m=Δx=tan⁡){displaystyle m={frac {Delta y}{Delta x}}=tan(theta )}


斜率用來量度斜坡的斜度。數學上,直線的斜率在任一處皆相等,是直線傾斜程度的量度。透過代數和幾何能計算出直線的斜率;曲線上某點的切線斜率反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度,用微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直线斜率的概念等同土木工程/地理的坡度。




目录






  • 1 定义


  • 2 运算


    • 2.1 点斜式


    • 2.2 两点式


    • 2.3 斜截式




  • 3 相關聯結





定义


一般用 m{displaystyle m} 表示,為直線(鉛錘線以外)的



运算


對於直角坐標系,若橫軸為x軸,縱軸是y軸,斜率m通常寫成



m=Δx=y2−y1x2−x1{displaystyle m={frac {Delta y}{Delta x}}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}} (Δ{displaystyle Delta }:變數的改變)


(x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})}(x2,y2){displaystyle (x_{2},y_{2})} :直線上任兩點的座標,不論使用直線上哪兩點,得出來的m都一樣。


点斜式


如已知點 (x0,y0){displaystyle left(x_{0},y_{0}right)} 斜率為 m 的直線方程式,即可使用此方法.


y−y0=m(x−x0){displaystyle y-y_{0}=mleft(x-x_{0}right)}


两点式


如已知 (x1,y1){displaystyle left(x_{1},y_{1}right)}(x2,y2){displaystyle left(x_{2},y_{2}right)} 相異兩點的直線方程式,即可使用此方法。


①若x1{displaystyle x_{1}}x2{displaystyle x_{2}}
y−y1=y2−y1x2−x1(x−x1){displaystyle y-y_{1}={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}left(x-x_{1}right)}

②若x1=x2{displaystyle x_{1}=x_{2}}
x=x1{displaystyle x=x_{1}}

原理:兩個相似的直角三角形



斜截式


如已知斜率 m ,y 截距為 b 的直線方程式,即可使用此方法。


y=mx+b{displaystyle y=mx+b}

若x截距為 a 則
y=m(x-a)



相關聯結








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